Der Scheitel der Parabel $p_{1}p\_\{\backslash tiny\; 1\}\backslash$ist laut Angabe: $S_1(-1\mathrm{\mid }-6)\backslash \; S\_\{\backslash tiny\; 1\}(-1|-6)\backslash$

Die Scheitelform lautet:

$f\left(x\right)=a(x-d{)}^2+e\backslash \; f\backslash left(x\backslash right)=a(x-d)^2+e$

Setze die entsprechenden Werte des Scheitels$S_1\backslash \; S\_\{\backslash tiny\; 1\}$ ein.

$p_1:y=(x+1{)}^2-6p\_\{\backslash tiny\; 1\}:y\backslash \; =\backslash \; (x+1)^2-6$

die Normalform ist dann:

$p_1:y=x^2+2x-5p\_\{\backslash tiny\; 1\}:y\backslash \; =\backslash \; x^2+2x-5$

Um die Schnittpunkte der Parabel mit der $xx$-Achse zu bestimmen, setze die Funktionsgleichung gleich $00$ und berechne $xx$ z.B. mit der Mitternachtsformel.

$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}x\_\{1\{,\}2\}=\backslash dfrac\{-b\backslash pm\backslash sqrt\{b^2-4ac\}\}\{2a\}$

$-x^2-6x-5=0-x^2-6x-5\backslash \; =\backslash \; 0$

$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{6\pm \sqrt{(-6{)}^2-4\cdot [(-1)\cdot (-5)]}}{2\cdot (-1)}}x\_\{1\{,\}2\}=\backslash dfrac\{6\backslash pm\backslash sqrt\{(-6)^2-4\backslash cdot[(-1)\backslash cdot\; (-5)]\}\}\{2\backslash cdot\; (-1)\}$

$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{6\pm \sqrt{36-20}}{-2}}\Rightarrow x_1=-1x\_\{1\{,\}2\}=\backslash dfrac\{6\backslash pm\backslash sqrt\{36-20\}\}\{-2\}\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; x\_\{\backslash tiny\; 1\}\backslash \; =\backslash \; -1$

$x_2=-5\backslash hspace\{43mm\}x\_\{\backslash tiny2\}\backslash \; =\backslash \; -5$

Umformen der allgemeinen Form in die Scheitelform:

Jetzt kannst Du den Scheitelpunkt der Parabel $p_{2}p\_\{2\}$ ablesen:${\mathrm{S}}_2(-3\mid 4)\backslash quad\; \backslash mathrm\; S\_2\backslash left(-3\backslash left|4\backslash right.\backslash right)$

Die allgemeine Form oder auch Hauptform einer quadratischen Funktion lautet:

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+cf\backslash left(x\backslash right)=ax^2+bx+c$

Da es sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt ist der Vorfaktor $a=1a=1$

Setze die gegebenen Punktepaare in die Funktionsgleichung ein.

Berechnung der Parameter mit dem Gleichsetzungsverfahren;

Setze $I=III\backslash \; =\backslash \; II$

Setze $-6-6$ in $II\backslash$oder $IIII$ein und berechne $cc$

$c=-6+1=-5c\backslash \; =\backslash \; -6+1\backslash \; =\backslash \; -5$

$c=-5c\backslash \; =\backslash \; -5\backslash \; \backslash$jetzt kannst Du die Funktionsgleichung aufstellen.

$p_3:y=x^2-6x-5p\_\{\backslash tiny3\}:y\backslash \; =x^2-6x-5$

Die allgemeine Form oder auch Hauptform einer quadratischen Funktion lautet:

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+cf\backslash left(x\backslash right)=ax^2+bx+c$

für den Öffnungsfaktor $\text{a}\backslash text\{a\}$ gilt:$a>0\Rightarrow \text{Parabel ist nach oben ge}\ddot{\text{o}}\text{ffnet}\backslash qquad\; a>0\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\backslash text\{Parabel\backslash \; ist\backslash \; nach\backslash \; oben\backslash \; geöffnet\}$

Löse die Funktionsgleichung der Parabel$p_4\backslash \; p\_\{4\}\backslash$nach$y\backslash \; y\backslash$auf.

$p_4:3y+2x^2=-(-36x+24+x^2)\backslash \; p\_\{4\}:3y+2x^2=-(-36x+24+x^2)\backslash$

Da der Öffnungsfaktor$a\backslash \; a\backslash$ negativ ist, ist die Parabel$p_4\backslash \; p\_\{4\}\backslash$nach unten geöffnet.